9.3　真值函数论证

9.3　真值函数论证
- 真值表法

直言三段论（在第8章里讨论的）共有256种形式。而真值函数的论证形式则可能是无穷多。尽管如此，检验真值函数论证（truth-functional arguments）是否有效的方法足以检验任何一种真值函数论证。接下来，我们将介绍三种检验方法：真值表法、简化真值表法和演绎法。

让我们先复习一下“有效”概念。一个论证是有效的，当且仅当前提为真能保证结论为真——也就是说，如果前提为真，结论就不可能为假。（记住，逻辑并不关注前提实际是否为真。）

真值表法

运用这种方法检验论证是否有效，需要熟悉四种真值函数符号的真值表，所以，请做必要的复习以确保你清楚地理解相关知识。这里仅介绍如何运用这些方法——建构论证的真值表，是罗列各判断变元真值的所有可能情况；然后看是否存在如下可能：前提为真（作为前提的每一个判断都真）而结论为假。如果有这种情况——只要真值表里有一行就足够了，那么这个论证就是无效的。

让我们看一个简单的例子。令P和Q代表任意两个判断，下面是用符号表达的论证：

该论证的真值表为，前提中每个部分设为一列，最后一列代表结论：

真值表的前两列排列了论证中判断变元真值组合的所有可能情形。第3列和第4列分别是论证中的两个前提，第5列是论证的结论。每一行中前提及结论的真值决定于该行中判断变元的真值。请注意，在这个真值表的第三行，两个前提都是真的，而结论却是假的。这就告诉我们该论证有可能前提为真而结论为假；因此，这个论证是无效的。无论判断变元P和Q代表什么，具有这一模式的论证都是无效的。下面是此类论证形式的一个实例：

如果圣徒队打败了四九人队，那么巨人队就会进入季后赛。但是圣徒队不会打败四九人队，所以巨人队不会进入季后赛。

用S代替“圣徒队打败了（或将打败）四九人队”，用G代替“巨人队就会进入（或将进入）季后赛”，我们可以用符号表达该论证：

第一个前提是假言判断，另一个前提否定该假言判断前件，结论否定该假言判断的后件。该论证的结构与上述我们给出了真值表的论证完全一样；所以，它也是无效的。

让我们再看一个例子：

将有大量北极气团（A）流向中西部，除非急流（J）向南移动。可惜，急流不可能向南移动，所以，北极气团将流向中西部。

用符号表达为：

这个论证的真值表为：

注意，该真值表的第3列代表的是论证的第一个前提，第4列代表第二个前提，判断变元中的一个（也就是第一栏）代表结论。我们要知道这个论证是否有效，就是看有无可能其前提为真而结论为假，如果有这样的可能性，那么在真值表中会表现出来，因为真值表罗列了判断变元A和J真值组合的所有可能情况。该真值表只有在第二行里，前提都是真的，检查该行中的结论A就会发现，在该行里结论也是真的。因此，没有这样一种可能，其中前提为真而结论为假。所以，该论证是有效的。

下面是一个复杂些的例子：

如果斯嘉丽在该案中有罪，那么怀特夫人肯定没有锁后门，并且上校肯定在十点之前就寝。然而，或者怀特夫人锁了后门，或者上校在十点之前并没就寝。因此，斯嘉丽无罪。

为表示这个论证的形式，我们用字母表示简单判断：

S=斯嘉丽在该案中有罪。

W=怀特夫人没有锁后门。

C=上校在十点之前就寝。

用符号来表达这个论证：

让我们思考处理这个论证的方法。你在阅读的时候，参考上面符号化的论证。注意第一个判断是假言判断，前件为“斯嘉丽在该案中有罪”，后件是一个合取判断。回想一下合取判断的真值表就会发现，要使得该合取判断为真，“怀特夫人没有锁后门”和“上校在十点之前就寝”必须都为真。而第二个前提是一个析取判断，告诉我们或者怀特夫人锁了后门或者上校在十点前并没就寝。但是如果这两个析取支中有一个或两个是真的，那么前面的合取判断中至少有一个支判断是假的，所以不会出现合取判断的支判断都是真的。这就意味着符号W＆C所表达的合取判断一定为假，即假言前提的后件就是假的。在这种情况下，怎样才能使假言前提为真呢？唯有其前件也为假，也就是说，结论“斯嘉丽无罪”肯定是真的。

前3列是个判断变元，第7列和第8列是论证的前提，第9列是论证的结论。第4、5和6列分别是判断形式的各构成部分；我们如果足够熟练，可以省略这些，但列出它们让计算第7列和8列的真值更为简单。

只要填满了真值表，评估论证是否有效就简单了。只要看是否能找出前提为真而结论为假的一行。只要能发现这样一行，就足以证明论证无效。