9.2　用符号表达复合判断

虽然初学时往往并不清楚该怎样用符号来表达一个判断，但通过掌握其技巧，经过适当的练习，你就会发现，用符号来表达复合判断清楚易行。本节中我们将介绍相关技术。

用符号来表达复合判断的时候，就是要揭示它的真值函数结构。其关键是，用符号表达的判断形式与原初的日常语言所表达的判断间要相互等值——即在任何情形下，它的真假都和原判断一致。让我们通过例子来看在用符号表达复合判断时会遇到的典型问题。

“如果”与“仅当”

就像在第8章中转换直言判断时一样，用符号表达真值函数判断时，至关重要的是，仔细阅读并谨慎判断待用符号表达的判断所表达的意思。

在用符号表达真值函数判断时，最困难的判断种类就是假言判断。日常语言表达这类判断的方法就很繁杂，以至于搞清楚它并不容易。好在短语“如果”和“仅当”联结了大量的假言判断，因而掌握它们的用法，对于解决问题犹如捷足先登。

现实生活　真值函数的骗局

运用真值函数逻辑，针对如下看似激动人心的信息，你能识别即使信息接收者分文未进，信息发布者依然可以为自己辩护吗（因为它是真的）？

你完全有可能赢取

$1 000 000

如果你遵循指导并交回中奖号码！

答案：因为纵使你遵循指导，如果其中根本就没有任何中奖号码，合取判断“你遵循指导并且（你）交回得奖号码”也将是假的。因此，由于这个合取判断是整个假言判断的前件，前件为假的假言判断就是真的。

当然，不具备批判性思维的信息接收者会把前件理解为诸如“如果你按指导交回中奖号码（好像其中真有中奖号码似的）”，这些人就可能兴奋地把自己的钱拱手送给发布信息者。

下面的经验规则值得记取：

语词“如果”的单独使用，是引入假言判断的前件。

语词“仅当”则引入假言判断的后件。

换言之，一个简单判断到底是假言判断的前件还是后件并不决定于其出现的先后，而是决定于联结它的逻辑联结词。例如：

摩尔身上会湿的，如果帕克弄翻了船。

该判断中含有“帕克”的部分是前件，虽然它出现在含有“摩尔”的部分之后。这个判断要表达的是：

如果帕克弄翻了船，摩尔身上会湿。

用符号来表达这个判断的形式就是：P→M，其中，“如果”引入的那个判断是前件。再看下面的例子：

帕克会买单，仅当摩尔击中9号球。

这个判断就与前例不同了。该判断中，含有“帕克”的部分是前件，因为“仅当”联结的部分是假言判断的后件。这个判断与下述判断等值：

如果帕克买单（P），那就是摩尔击中了9号球（M）。

用括号里的字母来分别代表各简单判断，这个判断用符号也表达为：P→M。我们可以在假言判断的前件之前使用“如果”，也可以在假言判断的后件之前使用“仅当”；通过这两种方式所得到的是相互等值的判断。正如上述出现联结词“如果”的例子一样，由联结词“仅当”所联结的判断出现之先后并不重要，“摩尔身上会湿”尽管出现在判断的开端，但它是假言判断的后件；“仅当”所联结的“摩尔击中了9号球”即使出现在句首，它依然是假言判断的后件。

仅当摩尔击中了9号球帕克才会买单。

这个判断的符号表达依然是：P→M。

对于短语“当且仅当”，综合关于“如果”和“仅当”这两个词语的经验，我们就不难得出：“当且仅当”所联结的判断既是前件又是后件。P当且仅当Q就表达为：

（P→Q）＆（Q→P）

当然，还有其他联结假言判断的词语。“只要”在引出假言判断的前件时，跟词语“如果”的作用是一样的。对于判断“摩尔将买这辆车，只要销售者赠送他足够的零备件”，若用“如果”来替换其中的“只要”，所得的判断与这个判断等值。