第8章　演绎论证一：范畴逻辑

□在相当长的历史中，范畴逻辑都是“演绎科学”的代名词。

要提高演绎和分析的学问只有通过持久耐心的学习，而且生命有涯学无止境。

——夏洛克·福尔摩斯

幸好上面引用的大侦探的言论是夸大其辞。虽然很少有人终其一生以追求演绎的完美境地，但对于我们大多数人而言，只要用心，就可以在较短时间内掌握演绎的技术。

我们已在第2章简单介绍了演绎论证，本章和下一章我们将具体介绍演绎推理（论证）及其评估技术。这两章所介绍的内容环环相扣，需要你在继续往后学习之前先掌握并能运用前面介绍的内容。但只要你扎扎实实地步步推进，学好相关的知识不仅不难，也许还很有趣。

为了测试你的分析能力，请尝试指出下面两个判断之间的区别：

（1）所有物理学1A课不合格的人必须上物理学1课。

（2）所有需要上物理学1课的学生都是物理学1A课不合格的。

再看两个判断：

（3）哈罗德不会参加会议，除非瓦内萨决定去。

（4）如果瓦内萨决定去，那么哈罗德也会参加会议。

如果你不能十分清晰地回答上述问题，在学习了演绎论证的知识后，你就能更清楚地理解。我们将介绍简单有效的方法来揭示这些判断的逻辑含义，也将介绍如何分析任意两个判断之间的相互关系（顺便说一下，判断（1）和（2）陈述的不同，判断（3）和（4）陈述的也不相同）。

本章介绍范畴逻辑，下一章将介绍真值逻辑。为了更好地理解日常语言的潜在逻辑结构，在这两章中我们将介绍种种形式术语。

范畴逻辑（categorical logic）研究直言判断所陈述的类（或范畴）之间的包含及排除关系，其历史可以追溯到亚里士多德时代。在其后的两千多年人类历史中，这也是知识阶层传授逻辑的范式。范畴逻辑的基础知识是直言判断。

□除逻辑之外，亚里士多德对很多课题都感兴趣。这些话虽然的确是他说过的，但并不具有代表性，所以不影响他的声誉。

8.1　直言判断

直言判断（categorical claims）陈述类（或范畴）之间的关系。标准形式的直言判断（stand-form categorical claim）分为如下四种（省略号处为名称或关于类的描述）：

A：所有的……都是……

（例：所有的长老会教友都是基督徒）

E：所有的……都不是……

（例：所有的穆斯林都不是基督徒）

I：有的……是……

（例：有的基督徒是阿拉伯人）

O：有的……不是……

（例：有的穆斯林不是逊尼派）

要填进省略号处的短语是词项（terms）；填进第一个省略号处的是判断的主项（subject term），填进第二个省略号处的是谓项（predicate term）。因此，“基督徒”在上面第一例里是谓项，而在第三例中就是主项，在下面很多例子和说明中，我们都会用字母S和P（分别代表“主项”和“谓项”）来代表直言判断中的词项。我们还会谈到主项的类和谓项的类，也就是这些词项所指称的类。

但是要注意，只有名词和名词短语可以做词项。仅仅形容词，比如“红色的”就不行。“所有的消防车都是红色的”就不是标准的直言判断，因为“红色的”不是名词或名词短语。为了说明这一点，可以试着改变词项的位置：“所有红色的都是消防车。”这个句子没有意义。但是“红色的汽车”（甚至是“红色的东西”）就可以做词项，因为“所有红色的汽车都是消防车”是有意义的（虽然它是假的）。

上述标准的形式结构中，每一结构的左边都有一个字母。这些字母是四种标准形式直言判断的传统名称。“长老会教友都是基督徒”是A判断，“所有的皈依者都是异教徒”、“所有1946～1964年间出生的人都是在婴儿潮时期出生的人”以及其他“所有S都是P”形式的判断都是A判断。其他三个字母E、I、O也分别是其所代表的直言判断的名称。

文恩图

四种直言判断可以分别以相应的文恩图（venn diagram）来表达，图8-1～8-4就分别是它们的文恩图。文恩图因英国的逻辑学家约翰·文恩而命名。图中，“圆圈”代表判断中的词项所指的类别，阴影部分代表空集，X所在的区间代表非空——至少包含一个元素。对于空白的部分，该判断未做陈述；其中可能有元素，也可能是空的。

图　8-1　A判断：所有的S都是P

图　8-2　E判断：所有的S都不是P

图　8-3　I判断：有的S是P

图　8-4　O判断：有的S不是P

注意：在A判断的文恩图中，属于S而不属于P的区域是阴影，也就是说，该区域是空的。因此，该图表达“所有S都是P”，因为S中没有任何元素落在非P中。同样，在判断E的文恩图中，S与P的交集是空的，表达不存在既属于S又属于P的任何元素。因此“没有S是P”。

在直言判断的形式中，“有的”表达的意思是“至少有一个”。文恩图中，两个集合相交区域中的X表明，该区域中至少有一个元素；即至少有一个元素既是S又是P，因此第三个图表达“至少有一个S是P”。最后一个图中，X在圆圈S之中，又在圆圈P之外，表达“至少有一个S不是P”。

陈述类和类之间包含关系的两类判断：A判断和I判断，是肯定判断（af-firmative claims）；陈述类和类之间排斥关系的两类判断：E判断和O判断，是否定判断（negative claims）。

尽管只有四种标准的直言判断类型，但它们的代表性却很广泛。大部分想表达的内容都能改写或“转换”成四种标准形式中的一种形式。下面将介绍如何进行转换——将一个表达式转换为标准的直言判断形式。尽管其中有些转换显得让人不太习惯，但我们追求的是准确而不是文风。